Підпишіться на новини

Математика в азартних іграх – показник досвідченості гемблера

Автор: Анна Нагребельна
10 січня 2020, 10:43
Голосів: 1

Любите грати в казино, лотерею чи інший вид гемблінгу? Тоді поглиблюйте свої математичні знання. Вони допоможуть вирахувати шанс на успіх. Розбираємося, як саме це працює.

Математика в азартних іграх – показник досвідченості гемблера

Математика для гемблера: теорія

Розрахувати, наскільки вірогідний програш у тій чи іншій ігровій ситуації, а також яким може бути виграш, допоможуть математичне очікування, елемент ризику та стандартне відхилення (тобто теорія вірогідності).

У гемблінгу математичне очікування відображає перевагу грального закладу, який дорівнює відношенню середнього виграшу або програшу до значення першої ставки гравця. Такий підхід є більш раціональним і надалі дозволяє доволі точно визначити середню ставку.

Що ж стосується кожної окремої роздачі (або гри), математичне очікування вираховують через співвідношення середнього виграшу/програшу до поточних карт гравця.

Сумарне значення математичних очікувань всіх розкладів, які можуть статися в грі, формує її загальне математичне очікування.

Тут варто зауважити: очікування математичного типу не є відношенням середнього програшу до загальної кількості грошей, що гравець виставив на стіл, адже в певних іграх (зокрема в покері) він може підвищити ставку вже після отримання всіх карт. Додаткову ставку під час таких обчислень до уваги не беруть. Єдине, на що вона може вплинути, так це на рівень загальних ризиків у грі.

Інший показник – елементи ризику. Якщо його правильно вираховувати, гемблер зможе порівнювати різні ігри з точки зору їх ризиковості й, відповідно, вигідності. У цьому випадку потрібно співвідносити середній виграш/програш до сумарної кількості грошей, що задіяні як ставка.

Відхилення стандартного типу в «азартній» математиці є показником коливання банку під час певної гри. Воно дає змогу визначити ймовірність, згідно з якою результат гри випадатиме в певних межах.

Математика для гемблера: теорія

Відхилення стандартного типу результату після кількох ставок дорівнює добутку відхилення стандартного типу однієї ставки і квадратного кореня з числа загальної суми початкових ставок у конкретно взятій грі. Однак це правило діє, коли значення ставки – константа. При цьому ймовірність, що результат гри буде в межах одного знайденого значення, становить понад 50%, у межах двох значень – більше 90%, у межах трьох значень – перевищує 99%.

Читайте також: Ден Сміт – молодий і перспективний американський покерист

«Азартна» практика виграшів і програшів: статистика

За час існування азартних ігор вже сформувалася статистика, перевірена чималою кількістю подій. Якщо гравець не схильний вираховувати за формулами, можна покластися на усталені поняття стосовно вірогідності програшу/виграшу.

Наприклад, для рулетки характерне негативне математичне очікування. Це пов’язано з тим, що чим довше триває гра, тим вища ймовірність програшу саме для гравця. Однак в американській рулетці (з двома зеро) перевага становить 5,26% на користь казино, а в європейській (із одним зеро) – тільки 2,7%, відповідно, вона менш збиткова для гравця.

Практично до нуля зведена перевага грального закладу в рулетці без зеро. Проте зіграти в неї можна зазвичай онлайн і водночас дотримуючись певних правил, які варто детально вивчити до початку гри. Тут онлайн-казино заробляє на комісії від суми ставки або за рахунок утримання фіксованого відсотку від виграшу гравця.

Порахували імовірність виграшу й у лотереї. Скажімо, якщо для позитивного (з точки зору гравця) результату потрібно вгадати шість із 45 чисел, то ймовірність виграшу становитиме 1 до 8 145 060.

Читайте також: «Шахтар» і «Динамо» опинилися в міжнародних топах: результативність клубів відзначили в Європі

Розрахунки в ставках на спорт

Професор поважного шведського вишу – Уппсальского університету – Девід Самптер (David Sumpter) застосував свої знання статистики та везіння в футбольних ставках. У нього було £400, із яких за два місяці він заробив £108,33, тобто трохи більше 27%.

Розрахунки в ставках на спорт

Математик порахував, що букмекерські компанії зазвичай забирають у вигляді маржі 5%, а це відповідає коефіцієнту 1,90 на два однаково ймовірні результати, скажімо, тенісного матчу. Таким чином, якщо одночасно поставити по 50 гривень на кожен із двох випадків, то після гри на руках у беттора замість стартових 100 грн залишаться 95 (не залежно від результату), решта належатиме БК. Проте конкуренція між букмекерами та низькомаржинальне букмекерство інколи зводить заробіток оператора навіть до 1,5%, а під час ключових спортивних подій (наприклад чемпіонату світу з футболу) – до ще меншого показника. Тут гравцеві, щоб залишатися в плюсі, слід обігравати букмекерів хоча б на 2%. На цьому й зосередився шведський професор. Він розробив різні статистичні моделі, чотири з яких застосував на практиці (до футбольних матчів), але заробити допомогла тільки одна.

Детально свої дослідження математик описав у книзі «Soccermatics: Mathematical Adventures in the Beautiful Game». Ми зупинимося на найбільш дієвому методі – виявленні довготривалих тенденційних очікувань. Девід Самптер проаналізував різні роки та помітив, що топ-клуби Англії лише трохи частіше вигравали в аутсайдерів, ніж про те говорили коефіцієнти. Таким був, скажімо, сезон 2014/2015, коли ставки на перемогу ФК «Арсенал», «Челсі» та «Манчестер Сіті» над командами з нижчою позицією в турнірній таблиці принесли б невеликий прибуток. Професор дав таке пояснення цьому явищу: беттори в гонитві за великим виграшами нехтували малим прибутком, тому неохоче робили ставки на сильні команди, що впливало на коефіцієнти. Однак у сезоні АПЛ 2015/2016 відбулося коригування, і ця тенденція змінилася на зворотну – великі клуби-лідери були переоцінені в коефіцієнтах, що увінчалося чемпіонством «Лестера» за коефіцієнта до 5001,0.

Розрахунки в ставках на спорт

Одночасно вчений дослідив ще один довгостроковий тренд: недооцінену ймовірність нічийного результату в топ-матчах. Математик назвав причину: ЗМІ та соціальні мережі нагнітають пристрасті й непримиренність перед грою, а самі беттори не люблять ставити на нічийний результат.

Самптер врахував зазначені тенденції, зокрема недооцінені шанси закінчення матчу з нічийним рахунком, і мав вигравати на ставках досить часто, щоб довести існування закономірності.

Отже, азартні ігри – це не тільки випадковість і везіння, а й до певної міри математика, якою точно не варто легковажити. Можливо, вдасться зробити ще якесь відкриття.

Читайте також: Турнірна таблиця УПЛ: останні оновлення чемпіонату з футболу в Україні

Читайте також: Ерік Сайдел – понад 30 років у покері

1 Кві
вгору